Ιστορία των προβλημάτων στα Μαθηματικά

Τα Μαθηματικά / The mathematics:
α. όλα β. έργα γ. μελέτες / άρθρα δ. ξενόγλωσσα
a. all b. original text c. studies δ. in english

Ιστορία των προβλημάτων στα Μαθηματικά
Γεωργία Νικολάου Γκρίτζαλη

24grammata.com/ free ebook/ english

[download]

History of problems in Mathematics
Georgia Nikolaou Gritzali

Περίληψη
Στην παρούσα εργασία μελετώνται προβλήματα και συλλογές προβλημάτων τόσο των Μαθηματικών όσο και των ∆ιασκεδαστικών Μαθηματικών, από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα, στην Ανατολή και την ∆ύση. Ειδικά εξετάζονται προβλήματα που εμφανίζονται σε διαφορετικούς πολιτισμούς και σε διαφορετικές χρονικές περιόδους.
Παρατηρείται ότι πολλά από αυτά όπως το πρόβλημα του Ιωσήπου, το πρόβλημα των εκατό πτηνών κ.α. επανεμφανίζονται σε όλα τα γεωγραφικά πλάτη. Επίσης μελετώνται συλλογές και προβλήματα που ξεχώρισαν είτε για την ποιότητα τους ή την διαχρονικότητα τους είτε για την συμβολή τους στη ανάπτυξη των μαθηματικών όπως προβλήματα των Fibonacci, Hilbert, Scottish Book κ.α. Από το τεράστιο σε πλήθος υπέροχο υλικό που υπάρχει, έχει επιλεγεί ένα αντιπροσωπευτικό δείγμα.

Summary
In the present work are studied problems and collections of problems which
concern Mathematics, as well as Recreational Mathematics, from the ancient
times up to today, in the East and the West. Specifically are examined pro-
blems that are presented in different cultures and in different time periods. It
is observed that many of them as the Josephus problem, the hundred fowls
problem and others are redisplayed in all latitudes. Also are studied collections
and problems that they distinguished for their quality or their diachronicity or
for their contribution in the mathematical progress as Fibonacci’s and Hilbert’s
problems, Scottish Book and others. There has been selected a representative
sample from the enormous and remarkable material that is displayed in mathe-
matical works during the centuries.

24grammata.com/ free ebook/ english

[download]

Περιεχόμενα
1 Συνοπτική Ιστορία των Προβλημάτων 1
1.1 Αίγυπτος . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Κίνα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Ινδία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Αρχαία Ελλάδα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5 Αραβία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.6 ∆υτικός Μεσσαίωνας-Αναγέννηση . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.7 17ος αιώνας και έπειτα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2 Αριθμητικά και Αλγεβρικά Προβλήματα 35
2.1 Παλατινή Ανθολογία . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2 Βοεικόν πρόβλημα του Αρχιμήδη . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2.1 1ο μέρος . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.2.2 2ο μερος . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2.3 Λύσεις . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.3 Το πρόβλημα του Ιωσήπου . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.4
Alcuin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.5 Το πρόβλημα των 100 πτηνών . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.6 Προβλήματα διάσχισης ποταμού . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.7 Η μάχη των αριθμών (Rithmomachia) . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.8 Μαγικά Τετράγωνα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.9
Fibonacci. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.10
Nicola Chuquet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
2.11
Claude-Gaspard Bachet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
2.12
Isaac Newton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
2.13
Leonhard Euler. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
2.14Ελληνικές συλλογές . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3 Συλλογές Γεωμετρίας-Τριγωνομετρίας 107
3.1 Ασκήσεις Γεωμετρίας Ιησουϊτών . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.1.1 Το πρόβλημα του Απολλωνίου . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.1.2 Το πρόβλημα του Πάππου . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
3.2 Γεωμετρία των Ναών της Ιαπωνίας . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
3.3 Ελληνικές συλλογές . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4 Συλλογές γρίφων 133
4.1
Sam Loyd. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
4.2
Henry Ernest Dudeney
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
4.3
Lewis Carroll. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
4.4
Martin Gardner
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
5 Σπουδαίες συλλογές 165
5.1 Τα προβλήματα του
Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
5.2
Scottish Book. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
5.2.1 Τετραγωνίζοντας το τετράγωνο . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
5.3
Paul Erƒos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
6 Μαθηματικές Ολυμπιάδες 187
7 Μαθηματικά Περιοδικά

24grammata.com/ free ebook/ english

[download]