Επιστήμη 24grammata.com culture WebTV, Ψυχολογία - Εκπαίδευση - Μελέτες
Από το “στομάχιον” του Αρχιμήδη στο θεώρημα του Pick
Dec
Κατσιγιάννης Κώστας
24grammata.com/ free ebook
[download]
(η εισαγωγή που ακολουθεί δε σχετίζεται με το συνημμένο ebook του κ. Κώστα Κατσιγιάννη)
ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ο ΣΥΡΑΚΟΥΣΙΟΣ
‘Eζησε στο διάστημα (287-212 π.Χ.). Εξέχουσα μαθηματική φυσιογνωμία με τεράστιο όγκο έργων, πρωτοπόρων και ποιοτικά κορυφαίων. Εξαιρετικό πρότυπο γεωμέτρη ερευνητή, αποτελεί μαζί με τον Ιπποκράτη και τον Εύδοξο, την τριάδα των πρωτεργατών του απειροστικού λογισμού.Ο Αρχιμήδης ασχολήθηκε κυρίως με την μελέτη όλων των προβλημάτων των Μαθηματικών και των Μαθηματικών τεχνών, που εκκρεμούσαν από παλαιότερες μελέτες και ανακάλυψε πλήθος μεθόδων και νέων προτάσεων.
Ενδεικτικός είναι ο τεράστιος κατάλογος των γνωστών έργων του:
Σώθηκαν Χάθηκαν
Περί σφαίρας και κυλίνδρου Περί τριγώνων
Κύκλου μέτρησις Περί τετραπλεύρων
Περί κωνοειδέων και σφαιροειδέων Περί 13 ημικανονικών πολυέδρων
Περί ελίκων Αριθμητικά
Επιπέδων ισορροπιών Περί ζυγών
Ψαμμίτης Κεντροβαρικά
Τετραγωνισμός παραβολής Πλινθίδες και κύλινδροι
Οχουμένων Κατοπτρικά
Στομάχιον Ισοπεριμετρικά
Περί των μηχανικών θεωρημάτων προς Ερατοσθένην έφοδος Στοιχεία μηχανικών Ισορροπίαι
Λήμματα Σφαιροποιΐα
Πρόβλημα Βοεικόν Στοιχεία επί των στηρίξεων
Περί του επταγώνου Περί παραλλήλων γραμμών
Περί των επιψαυόντων κύκλων Περί βαρύτητος και ελαφρότητος
Αρχαί της γεωμετρίας Περί κοίλων παραβολικών καυστικών κατόπτρων
Εξαιρετικές του μελέτες, και για τη μέθοδο και για το αποτέλεσμα, είναι εκείνες που έδωσαν τα εμβαδά Κύκλου, ‘Eλλειψης, Παραβολής και ‘Eλικας καθώς και τα εμβαδά και τους όγκους των Κυλίνδρων, των Κώνων και κυρίως των Σφαιρών.
Σημαντικότατη θεωρείται και η ανακάλυψη, από τον ίδιο, τύπου που δίνει το εμβαδόν τριγώνου από τις πλευρές του, και ακόμα η επέκτασή του στα εγγεγραμμένα τετράπλευρα.
Σημαντικότατες για την εποχή του είναι οι μελέτες οι σχετικές με την Μηχανική των στερεών και των υγρών (Κέντρα βάρους, Επιπέδων ισορροπιών, Στηρίξεων, Ανυψωτικών μηχανημάτων, Υδροστατική κ.ά.), και οι θεμελιώδεις προτάσεις των ισορροπιών και της ‘Aνωσης (Αρχή του Αρχιμήδη).
Μία άλλη σημαντική προσφορά του σοφού μας είναι η έκφραση των εμβαδών όλων των γνωστών κανονικών πολυγώνων συναρτήσει της πλευράς τους. Το γεγονός αυτό μας επιτρέπει να υποθέσουμε ότι είχε εκφράσει όλα τα αντίστοιχα αποστήματα εκ των πλευρών, στηριγμένος στις κεντρικές γωνίες των πολυγώνων. Είναι λοιπόν πολύ πιθανό να διέθετε (ή να είχε συγκροτήσει) πίνακα των λόγων (απόστημα):(ημι-πλευρά), δηλαδή πίνακα εφαπτομένων.
Ο Αρχιμήδης επίσης γνώριζε να κατασκευάζει τη λύση ειδικών τριτοβάθμιων προβλημάτων, και μεταξύ αυτών και του Δηλίου Προβλήματος. Τις λύσεις αυτές τις έδινε με την τομή δύο κωνικών (Ευτόκιος).
Μοναδική είναι η προσφορά του στην ανώτερη μετρική Γεωμετρία. Συγκεκριμένα έκφρασε τους όγκους στερεών εκ περιστροφής κωνικών εφαρμόζοντας “απειροστικές” μεθόδους ανάλυσης των στερεών αυτών.
Στη σύγχρονη κλασική γεωμετρία όλο σχεδόν το μετρικό της μέρος οφείλεται στον Αρχιμήδη, με αποτέλεσμα αυτή ουσιαστικά να είναι ισορροπημένη μείξη της Ευκλείδειας και της Αρχιμήδειας αρχαίας γεωμετρίας.
Έτσι ο σοφός μας αποτελεί ουσιαστικά τον πατέρα της ανώτερης μετρικής γεωμετρίας της αρχαιότητας και ταυτόχρονα την πηγή έμπνευσης των νεώτερων μελετών του διαφορικού και απειροστικού λογισμού.
Η πρωτοτυπία και η αποτελεσματικότητα των μελετών του έγιναν αιτία να χαρακτηριστεί από τους ιστορικούς των μαθηματικών, ως ο μεγαλύτερος μαθηματικός όλων των εποχών και όλων των εθνών.http://www.telemath.gr
24grammata.com/ free ebook
[download]
Κοχλιας του Αρχιμηδη Archimedes screw “it was used for centuries to draw water and shift materials mechanically” ancient inventions Ανακατασκευες Αρχαιας Ελληνικης Τεχνολογιας απο τον Μιχαλη Κοτσαμπασογλου (ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΕΣ ΜΗΧΑΛΙΣ) Reconstructions of Ancient Greek Technology Rekonstruktion von Altgriechisch Technology from Michalis kotsabasoglou
(MICHALIS CREATIONS)